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《因数和倍数》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数，及因数和倍数个数方面的特征。

（二）过程与方法

通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义，自主探索和总结出求一个数的因数和倍数的方法。

（三）情感态度和价值观

在探索的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。

二、教学重难点

教学重点：理解因数和倍数的含义。

教学难点：自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法。

三、教学准备

教学课件。

四、教学过程

（一）理解因数和倍数的意义

教学例 1：

1．观察算式的特点，进行分类。

（1）仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？

（2）交流学生的分类情况。（预设：学生会根据算式的计算结果分成两类）

第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都是整数，而商不是整数。

2．明确因数和倍数的意义。

（1）同学们，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说 12 是 2 的倍数，2 是 12 的因数。12÷6=2，我们就说 12 是 6 的倍数，6 是 12 的因数。

（2）在第一类算式中找一个算式，说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

（3）强调一点：为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括 0）。

【设计意图】引导学生从“整数的除法算式”中认识因数和倍数的意义，简洁明了，同时为学习因数和倍数的依存关系进行有效铺垫。

3．理解因数和倍数的依存关系。

（1）独立完成教材第 5 页“做一做”。

（2）我们能不能说“4 是因数”“24 是倍数”呢？表述时应该注意什么？

【设计意图】引导学生在理解的基础上进行正确表述：因数和倍数是相互依存的，不是单独存在的。我们不能说 4 是因数，24 是倍数，而应该说 4 是 24 的因数，24 是 4 的倍数。

4．理解一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。

（1）今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？

课件出示：

乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数；而一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。

（2）今天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢？

“倍数”是相对于“因数”而言的，只适用于整数；而“倍”适用于小数、分数、整数。

（3）交流汇报。

【设计意图】“一个数的因数和倍数”与学生已学过的乘法算式中的“因数”以及“倍”的概念既有联系又有区别，学生比较容易混淆，这也是学习一个数的“因数”和“倍数”意义的难点。通过观察、对比、交流，引导学生发现一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。

（二）找一个数的因数

教学例 2：

1．探究找 18 的因数的方法。

（1）18 的因数有哪些？你是怎么找的？

（2）交流方法。

预设：方法一：根据因数和倍数的意义，通过除法算式找 18 的因数。

因为 18÷1=18，所以 1 和 18 是 18 的因数。

因为 18÷2=9，所以 2 和 9 是 18 的因数。

因为 18÷3=6，所以 3 和 6 是 18 的因数。

方法二：根据寻找哪两个整数相乘的积是 18，寻找 18 的因数。

因为 1×18=18，所以 1 和 18 是 18 的因数。

因为 2×9=18，所以 2 和 9 是 18 的因数。

因为 3×6=18，所以 3 和 6 是 18 的因数。

2．明确 18 的因数的表示方法。

（1）我们怎样来表示 18 的因数有哪些呢？怎样表示简洁明了？

（2）交流方法。

预设：列举法，18 的因数有：1，2，3，6，9，18。

图示法（如下图所示）。

3．练习找一个数的因数。

（1）你能找出 30 的因数有哪些吗？36 的因数呢？

（2）怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？

【设计意图】让学生通过自主探索、交流，获得找一个数的因数的不同方法，在练习中体会“一对一对”有序地找一个数的因数，避免遗漏或重复。初步感受一个数的因数的个数是有限的，以及“最大因数、最小因数”的特征。

（三）找一个数的倍数

教学例 3：

1．探究找 2 的倍数的方法。

（1）2 的倍数有哪些？你是怎么找的？

（2）交流方法。

预设：方法一：利用除法算式找 2 的倍数。

因为 2÷2=1，所以 2 是 2 的倍数。

因为 4÷2=2，所以 4 是 2 的倍数。

因为 6÷2=3，所以 6 是 2 的倍数。……

方法二：利用乘法算式找 2 的倍数。

因为 2×1=2，所以 2 是 2 的倍数。

因为 2×2=4，所以 4 是 2 的倍数。

因为 2×3=6，所以 6 是 2 的倍数。……

（3）2 的倍数能写完吗？你能继续找吗？写不完怎么办？

（4）根据前面的经验，试着表示出 2 的倍数有哪些？（预设：列举法、图示法）

2．练习找一个数的倍数。

你能找出 3 的倍数有哪些吗？5 的倍数呢？

【设计意图】在理解“倍数”的基础上，让学生进一步体会有序思考的必要性。初步感受一个数的倍数的个数是无限的，以及“最小倍数”的特征。

（四）一个数的因数与倍数的特征

1．从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？

2．讨论交流。

3．归纳总结。

预设：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。1 是所有非零自然数的因数。

（五）巩固练习

1．课件出示教材第 7 页练习二第 1 题。

（1）想一想，怎样找不会遗漏、不会重复？

（2）哪些数既是 36 的因数，也是 60 的因数？

【设计意图】通过练习，让学生再次体会“1 是所有非零自然数的因数”“一个数最大的因数是它本身”和“一个数的因数的个数是有限的”。同时，渗透两个数的“公因数”的意义。

2．课件出示教材第 7 页练习二第 3 题。

（2）思考：5 的倍数有什么特征？

【设计意图】渗透 5 的倍数的特征。

3．课件出示教材第 7 页练习二第 5 题。

（1）学生独立完成，交流答案。

（2）你能改正错误的说法吗？

（六）全课总结，交流收获

这节课我们学了哪些知识？你有什么收获？

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